Question

4．（1）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）＜5x+1}\\{\frac{x-1}{2}≥2x-4}\end{array}\right.$，并指出它的所有非负整数解．
（2）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=19}\\{x-y=4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
（2）先将第二个式子变形为用y的代数式表现x，再代入第一个式子求出y，将y的值代入第二个式子求出x的值．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）＜5x+1①}\\{\frac{x-1}{2}≥2x-4②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＞-2，
解不等式②得：x≤$\frac{7}{3}$，
∴不等式组的解集为-2＜x≤$\frac{7}{3}$，
∴不等式组的非负整数解为0，1，2．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=19①}\\{x-y=4②}\end{array}\right.$，
将②变形得，x=y+4③
将其代入①式得，
3（y+4）+4y=19，
解得，y=1，
代入②得，x=5，
故方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查用代入法解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解不等式的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．