Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE=DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）在不添加辅助线的情况下，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形，并给予证明．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．（1分）
∴∠ABE=∠CDF．
又∵BE=DF，（3分）
∴△ABE≌△CDF．（4分）

（2）补充的条件是：AC⊥BD．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴0E=0F．
∴四边形AECF是平行四边形．（5分）
又∵AC⊥BD，
∴四边形AECF是菱形．（6分）
（其他解法参照给分）