Question

【题目】如图，已知等边三角形ABC的边长为7，点D为AB上一点，点E在BC的延长线上，且CE=AD，连接DE交AC于点F，作DH⊥AC于点H，则线段HF的长为 ____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

证明：（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，

∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，

∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，

∴△ADG是等边三角形，

∴AD=DG

∵AD=CE，

∴DG=CE，

在△DFG与△EFC中

∴△DFG≌△EFC（AAS），

∴GF=FC=GC

又∵DH⊥AC，

∴AH=HG=AG，

∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=

故答案为：