题目内容
【题目】在等边△ABC中．
（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；
（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．
①依题意将图2补全；
②求证：PA=PM．
【答案】（1）80°（2）①见解析（2）证明见解析
【解析】
（1）根据等边三角形的性质得到∠B=60°，由三角形的外角等于不相邻的两个内角和得出∠APC的度数，再由等边对等角即可得出结论；
（2）①根据题意补全图形；
②证明△APM为等边三角形即可得出结论．
（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∴∠APC=∠BAP+∠B=80°．
∵AP=AQ，∴∠AQB=∠APC=80°．
（2）① 补全图形如图所示．
②过点A作AH⊥BC于点H，如图，∵△ABC为等边三角形，AP=AQ，∴∠PAH=∠QAH，∠BAH=∠CAH，∴∠PAB=∠QAC．
∵点Q，M关于直线AC对称，∴∠QAC=∠MAC，AQ=AM，∴∠PAB=∠MAC，AP=AM．
∵∠BAC=60°，∴∠PAM=∠BAC=60°．
∵AP=AM，∴△APM为等边三角形，∴PA=PM．
【题目】为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组 | 频数 |
1.2≤x＜1.6 | a |
1.6≤x＜2.0 | 12 |
2.0≤x＜2.4 | b |
2.4≤x＜2.8 | 10 |
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在 范围内；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
