题目内容
【题目】在等边△ABC中.
(1)如图1,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数;
(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.
①依题意将图2补全;
②求证:PA=PM.
【答案】(1)80°(2)①见解析(2)证明见解析
【解析】
(1)根据等边三角形的性质得到∠B=60°,由三角形的外角等于不相邻的两个内角和得出∠APC的度数,再由等边对等角即可得出结论;
(2)①根据题意补全图形;
②证明△APM为等边三角形即可得出结论.
(1)∵△ABC为等边三角形,∴∠B=60°,∴∠APC=∠BAP+∠B=80°.
∵AP=AQ,∴∠AQB=∠APC=80°.
(2)① 补全图形如图所示.
②过点A作AH⊥BC于点H,如图,∵△ABC为等边三角形,AP=AQ,∴∠PAH=∠QAH,∠BAH=∠CAH,∴∠PAB=∠QAC.
∵点Q,M关于直线AC对称,∴∠QAC=∠MAC,AQ=AM,∴∠PAB=∠MAC,AP=AM.
∵∠BAC=60°,∴∠PAM=∠BAC=60°.
∵AP=AM,∴△APM为等边三角形,∴PA=PM.

【题目】为了解某校九年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组 | 频数 |
1.2≤x<1.6 | a |
1.6≤x<2.0 | 12 |
2.0≤x<2.4 | b |
2.4≤x<2.8 | 10 |
请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:
(1)表中a= ,b= ,样本成绩的中位数落在 范围内;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)该校九年级共有1000名学生,估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生有多少人?