Question

15．若△ABC的三边a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，则△ABC的形状为（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 钝角三角形

Answer 1

分析 先移项，把a²+b²+c²+338=10a+24b+26c变形成（a-[]）²+（b-[]）²+（c-[]）²=0的形式，根据非负数的和为0，确定a、b、c的值，再根据a、b、c的值确定三角形的形状．

解答 解：∵a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，
即a²+b²+c²+338-10a-24b-26c=0，
∴（a²-10a+25）+（b²-24b+144）+（c²-26c+169）=0，
∴（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0
由于（a-5）²≥0，（b-12）²≥0，（c-13）²≥0
所以a-5=0，b-12=0，c-13=0，
即a=5，b=12，c=13．
因为5²+12²=13²
所以△ABC是直角三角形．
故选B．

点评 本题考查了非负数的和为0、完全平方公式、勾股定理．变形题目给出等式为非负数的和确定a、b、c的值是关键．常见的非负数有：|a|、$\sqrt{a}$、a²．