Question

13．如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BD，∠BAD=30°，试求BC的长．

Answer 1

分析 首先由直角三角形ABD中，∠BAD=30°，得BD=$\frac{1}{2}$AD=6，则由已知得AC=BD=6，再由勾股定理求出AB，然后由直角三角形ACB运用勾股定理求出BC．

解答 解：∵∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BD，∠BAD=30°，
∴BD=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×12=6，
∴AC=BD=6，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
AB=$\sqrt{A{D}^{2}-B{D}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
在直角三角形ACB中，根据勾股定理得：
BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=6$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．