Question

9．学完分式的概念后，老师出了一道题：当m取哪些整数时，分式$\frac{4}{m-1}$的值是整数？
小芳的解答如下：当m-1=1，2，4，即m=2，3，5时，分式$\frac{4}{m-1}$的值是整数．
小芳的解答对吗？如果不对，请改正．

Answer 1

分析 要使式子是整数，分子一定要被分母整除，因而m-1的值是±1，±2，±4，故可以求出m的值．

解答 解：小芳的解答错误，
若使分式$\frac{4}{m-1}$值是一个整数，则m-1一定是4的约数，4的约数有±1，±2，±4共6个，
当m-1=±1时，m=0或m=2，
当m-1=±2时，m=-1或m=3，
当m-1=±4时，m=-3或m=5，
即m=-3，-1，0，2，3，5时，分式$\frac{4}{m-1}$的值是整数．

点评 本题考查的是分式的值，在解答此题时要找出4的约数，同时要注意验根．