Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=

k

x

的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数y=

k

x

图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；
（2）由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标．

解答：解：
（1）把x=2代入y=2x中，得y=2×2=4，
∴点A坐标为（2，4），
∵点A在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴k=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y=

8

x

；
（2）∵AC⊥OC，
∴OC=2，
∵A、B关于原点对称，
∴B点坐标为（-2，-4），
∴B到OC的距离为4，
∴S_△ABC=2S_△ACO=2×

1

2

×2×4=8，
∴S_△OPC=8，
设P点坐标为（x，

8

x

），则P到OC的距离为|

8

x

|，
∴

1

2

×|

8

x

|×2=8，解得x=1或-1，
∴P点坐标为（1，8）或（-1，-8）．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在（1）中求得A点坐标、在（2）中求得P点到OC的距离是解题的关键．