Question

已知PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，PO=4，PA=2

3

，则∠APB=

 

度．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接OA．根据切线的性质知△POA为直角三角形．运用三角函数的定义可求∠OPA；根据切线长定理知∠APB=2∠APO．

解答：解：如图所示，连接OA．
∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA．
∵cos∠APO=

PA

PO

=

2 3

4

=

3

2

，
∴∠APO=30°．
∵PB切⊙O于B，
∴∠APB=2∠APO=60°．
故答案为 60．

点评：此题考查切线的性质、切线长定理及三角函数定义等知识点，难度中等．