Question

18．如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：
①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③abc＜0；④b²+8a＜4ac．
其中正确的结论有①②．（填写正确结论的序号）

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①根据图象知，当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；故①正确；
②∵该函数图象的开口向下，
∴a＜0；
又∵对称轴-1＜x=-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴2a-b＜0，故②正确；
③∵a＜0，-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴b＜0．
∵抛物线交y轴与正半轴，
∴c＞0．
∴abc＞0，故③错误．
④∵y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＞2，a＜0，
∴4ac-b²＜8a，即b²+8a＞4ac，故④错误．
综上所述，正确的结论有①②．
故答案为：①②．

点评 本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，掌握相关性质是解题的关键．