题目内容
17．探究：如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的图象交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G（a，b）．（1）若$\frac{EC}{CG}=\frac{1}{n}$，请用含n的代数式表示$\frac{AC}{CD}$；
（2）求证：AC=BD；
应用：如图2，直线l与坐标轴的正半轴分别交于点A，B两点，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的图象交于点C，D两点（点C在点D的左边），已知$\frac{BD}{CD}=\frac{1}{m}$，△OBD的面积为1，试用含m的代数式表示k．
分析 （1）利用两角相等的两三角形相似即可得出结论；
（2）先求出$\frac{EC}{CG}$，$\frac{DF}{DG}$，进而判断出△ACE≌△DBF即可得出结论；
应用：先求出$\frac{{S}_{△BDH}}{{S}_{△ODH}}=\frac{1}{m+1}$，进而得出${S}_{△BDH}=1-\frac{1}{2}k$，即可得出结论．
解答 解：（1）∵∠ACE=∠DCG，∠AEC=∠DGC=90°，
∴△ACE∽△DCG
∴$\frac{EC}{CG}=\frac{AC}{CD}=\frac{1}{n}$，
（2）∵G（a，b）
∴C（$\frac{k}{b}，b$） D（a，$\frac{k}{a}$），
∴EC=$\frac{k}{b}$，CG=a-$\frac{k}{b}$，DF=$\frac{k}{a}$，DG=b-$\frac{k}{a}$，
∴$\frac{EC}{CG}=\frac{\frac{k}{b}}{a-\frac{k}{b}}=\frac{k}{ab-k}$，$\frac{DF}{GD}=\frac{\frac{k}{a}}{b-\frac{k}{a}}=\frac{k}{ab-k}$
由（1）知，△ACE∽△DCG，
∴$\frac{EC}{CG}$=$\frac{k}{ab-k}$，
同理：△DCG∽△DBF，
∴$\frac{DF}{DG}=\frac{k}{ab-k}$，
即△ACE与△DBF都和△DCG相似，且相似比都为$\frac{k}{ab-k}$，
∴△ACE≌△DBF
∴AC=BD，
应用：如图，过点D作DH⊥x轴于点H
由（2）可得AC=BD
∵$\frac{BD}{CD}=\frac{1}{m}$，
∴$\frac{BD}{AD}=\frac{1}{m+1}=\frac{BH}{OH}$，
∴$\frac{{S}_{△BDH}}{{S}_{△ODH}}=\frac{1}{m+1}$，
又∵${S}_{△OBD}=1，{S}_{△ODH}=\frac{1}{2}k$，
∴${S}_{△BDH}=1-\frac{1}{2}k$，
∴$\frac{1-\frac{1}{2}k}{\frac{1}{2}k}=\frac{1}{m+1}$，
∴$k=\frac{2m+2}{m+2}$．
点评 此题是反比例函数综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解（2）的关键是求出$\frac{EC}{CG}$，$\frac{DF}{DG}$，解（3）的关键是得出三角形BDH的面积，是一道典型的题目．
学期复习一本通学习总动员期末加暑假延边人民出版社系列答案
芒果教辅暑假天地重庆出版社系列答案| 年份 | 1978年 | 1980年 | 1998年 |
| 东西部农民年收入差额（元） | 2000 | 0 | 2700 |
（1）建立1980年至1998年东西部农民人均年收入差额y（元）随年份x变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请你推算出1990年东西部农民人均年收入差额．
如图，在边长为1的正方形网格内有一直角坐标系，其中，A点为（-3，0），B点为（-1，2）
如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，tan∠B=$\frac{4}{3}$．
如图，矩形OABC中，OA=3，OC=5，OA，OC分别在x轴，y轴上，D是边CB上的一个动点（不与C，B重合），反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．
如图，网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正弦值是（ ）| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |