Question

7．在△AMB中，∠AMB=90°，将△AMB以B为中心顺时针旋转90°，得到△CNB．
求证：AM∥NB．

Answer 1

分析 由旋转的性质得出△AMB≌△CNB，∠ABC=90°，得出∠ABM=∠CBN，∠ABN+∠CBN=90°，证出∠MBN=90°，得出∠AMB+∠MBN=180°，即可得出结论．

解答 证明：由旋转的性质得：△AMB≌△CNB，∠ABC=90°，
∴∠ABM=∠CBN，∠ABN+∠CBN=90°，
∴∠ABM+∠ABN=90°，
即∠MBN=90°，
∴∠AMB+∠MBN=90°+90°=180°，
∴AM∥NB．

点评 本题考查了平行线的判定、旋转的性质、全等三角形的性质；熟练掌握旋转的性质，证明∠MBN=90°是解决问题的关键．