Question

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．
（1）49是一个正方形数，请你把它写成两个三角形数和的形式49=

 

+

 

；
（2）如果用∑_n表示从1开始到n的连续整数的和，（即：∑_n=1+2+3+4+…+n），那么：∑_n+∑_n+1=

 

；
（3）试用图形来说明：∑_n=

(n+1)2-(n+1)

2

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）用点排列的正方形数，以对角线为分界线，对角线以上的为一个三角形数，对角线以下包括对角线是另一个三角形数，因为1+2+3+4+5+6=21，1+2+3+4+5+6+7=28，且49=21+28，由此得出答案即可；
（2）利用求和的定义得出答案即可；
（3）看作正方形数（n+1）²为三角形数和∑_n+∑_n+1再减去三角形数∑_n+1和的一半，由此画出图形即可．

解答：解：（1）49=21+28；
（2）∑_n+∑_n+1=

1

2

n（n+1）+

1

2

（n+1）（n+1+1）=（n+1）²；
（3）∑_n=

1

2

（n+1）²-

1

2

（n+1），
如图：

点评：本题考查了整式的混合运算及规律型：数字的变化类，首先要观察出“三角形数”和“正方形数”的变化规律，再根据规律解题．