Question

如图，盒中装有完全相同的球，分别标有“A”，“B”，“C”，从盒中随意摸出一个球，并自由转动转盘（转盘被分为三个面积相等的扇形），小刚和小明用它们做游戏，并约定：如果所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同，则小明获得1分，如果不同，则小刚获得1分．
（1）你认为这个游戏公平吗？为什么？
（2）如果不公平，该如何修改约定，才能使游戏对双方公平？

Answer 1

考点：游戏公平性

专题：应用题

分析：（1）先利用树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出字母相同和不相同的结果数，然后利用概率公式计算出他们每次的得分，再根据得分的不同可判断游戏不公平；
（2）可改为如果所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同，则小明获得2分，如果不同，则小刚获得1分，这样可使他们每次的得分相同．

解答：解：（1）画树状图为：
，
共有9种等可能的结果数，其中字母相同的占3种，不相同的占6种，
所以小明每次得

3

9

×1=

1

3

（分），小刚每次得

6

9

×1=

2

3

（分），
所以这个游戏不公平．

（2）可改为：如果所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同，则小明获得2分，如果不同，则小刚获得1分．

点评：本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．