题目内容

8．下列运算正确的是（　　）
A．32-2a2=1B．a6÷a3=a2C．（a-b）2=a2-b2D．2a•4a=8a2

分析 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答 解：A、32与2a2不是同类项，不能合并，故错误；
B、a6÷a3=a3，故错误；
C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故错误；
D、正确；
故选：D．

点评 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

练习册系列答案
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18．如图（1），已知矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（9，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段OC上的动点，设OP=m，D在直线y=$\frac{3}{2}$x+6上
（1）若△APD等腰直角三角形，∠PAD=90°，点D在第三象限，求点D的坐标；
（2）若m=$\frac{13}{2}$，连接OB，点M是OB上的动点，求MP+MC的最小值；
（3）如图（2），直线y=$\frac{3}{2}$x+6向右平移6个单位后，在该直线上，是否存在点D，使△APD是等腰直角三角形，且∠PDA=90°？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
19．已知，如图①，正方形ABCD与矩形DEFG的边AD、DE在同一直线l上，点G在CD上．正方形ABCD的边长为a，矩形DEFG的长DE为b，宽DG为3（其中a＞b＞3）．若矩形DEFG沿直线l向左以每秒1个单位的长度的速度运动（点D、E始终在直线l上）．若矩形DEFG在运动过程中与正方形ABCD的重叠部分的面积记作S，运动时间记为t秒（0≤t≤m），其中S与t的函数图象如图②．矩形DEFG的顶点经运动后的对应点分别记作D′、E′、F′、G′．
（1）根据题目所提供的信息，可求得b=4，a=5，m=9；
（2）连结AG′、CF′，设以AG′和CF′为边的两个正方形的面积之和为y，求当0≤t≤5时，y与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值．
（3）如图③，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG′第一次与直线CF′垂直的情形，求此时t的值，并探究：在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG′与直线CF′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，直接写出t的值；若不存在，说明理由．
16．如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC，P是过A，B，C的三点圆上任意一点．
（1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB；
（2）当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC三条线段间是否还具有上述数量关系？若有，请说明理由；若不具有，请探索它们的数量关系．
3．若点（x1，y1），点（x2，y2）在抛物线y=-$\frac{2}{3}$x2上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．
13．从1，2，3，4这四个数中，随机抽取两个相加，和为偶数的概率为（　　）
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$
20．计算：
（1）$\sqrt{6}•\sqrt{12}÷\sqrt{75}$
（2）$\sqrt{12}+\sqrt{20}-（\sqrt{5}-\sqrt{3}）$
（3）$\sqrt{50}+\sqrt{8}-4\sqrt{\frac{1}{2}}+2{（\sqrt{2}-1）^0}$；
（4）$（{\sqrt{9a}+a\sqrt{\frac{1}{a}}-\frac{2}{a}\sqrt{a^3}}）÷\sqrt{b}$．
17．求不等式3x-7＜2的非负整数解，在数轴上表示不等式的解集．
18．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10、BC=6，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，求阴影部分的面积．

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