Question

20．计算：
（1）$\sqrt{6}•\sqrt{12}÷\sqrt{75}$
（2）$\sqrt{12}+\sqrt{20}-（\sqrt{5}-\sqrt{3}）$
（3）$\sqrt{50}+\sqrt{8}-4\sqrt{\frac{1}{2}}+2{（\sqrt{2}-1）^0}$；
（4）$（{\sqrt{9a}+a\sqrt{\frac{1}{a}}-\frac{2}{a}\sqrt{a^3}}）÷\sqrt{b}$．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式进而利用二次根式乘除运算法则求出即可；
（2）首先化简二次根式进而利用二次根式加减运算法则求出即可；
（3）首先化简二次根式进而利用二次根式加减运算法则求出即可；
（4）首先化简二次根式进而利用二次根式加减运算法则求出即可．

解答 解：（1）$\sqrt{6}•\sqrt{12}÷\sqrt{75}$
=6$\sqrt{2}$÷5$\sqrt{3}$
=$\frac{6}{5}$×$\frac{\sqrt{6}}{3}$
=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$；

（2）$\sqrt{12}+\sqrt{20}-（\sqrt{5}-\sqrt{3}）$
=2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{5}$-$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$
=3$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$；

（3）$\sqrt{50}+\sqrt{8}-4\sqrt{\frac{1}{2}}+2{（\sqrt{2}-1）^0}$
=5$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+2
=5$\sqrt{2}$+2；

（4）$（{\sqrt{9a}+a\sqrt{\frac{1}{a}}-\frac{2}{a}\sqrt{a^3}}）÷\sqrt{b}$
=（3$\sqrt{a}$+$\sqrt{a}$-2$\sqrt{a}$）÷$\sqrt{b}$
=$\frac{2}{b}\sqrt{ab}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确利用化简二次根式再计算是解题关键．