Question

11．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AB、BC中点，则三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比为1：7．

Answer 1

分析 连接AC，根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，求出△ABC≌△CDA，求出S_△ABC=S_△CDA=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}，根据三角形的中位线性质得出EF=$\frac{1}{2}$AC，EF∥AC，求出△BEF∽△BAC，求出$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△BAC}}$=$\frac{1}{4}$，即可得出答案．

解答 解：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
在△ABC和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AC=AC}\\{BC=DA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴S_△ABC=S_△CDA=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}，
∵点E、F分别为AB、BC中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC，EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△BAC}}$=（$\frac{EF}{AC}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{平行四边形ABCD}}$=$\frac{1}{8}$，
∴三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比为1：7．
故答案为：1：7．

点评 本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，相似三角形的性质和判定的应用，能求出△BEF∽△BAC是解此题的关键．