题目内容
20．
如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD，（已知）
∴∠AMN=∠DNM（两直线平行，内错角相等）
∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）
∴∠EMN=$\frac{1}{2}$∠AMN，
∠FNM=$\frac{1}{2}$∠DNM （角平分线的定义）
∴∠EMN=∠FNM（等量代换）
∴ME∥NF（内错角相等，两直线平行）
由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行．
分析 根据平行线的性质得出∠AMN=∠DNM，根据角平分线定义求出∠EMN=$\frac{1}{2}$∠AMN，∠FNM=$\frac{1}{2}$∠DNM，推出∠EMN=∠FNM，根据平行线的判定得出即可．
解答 解：∵AB∥CD，（已知），
∴∠AMN=∠DNM（两直线平行，内错角相等），
∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线（已知），
∴∠EMN=$\frac{1}{2}$∠AMN，∠FNM=$\frac{1}{2}$∠DNM（角平分线的定义），
∴∠EMN=∠FNM（等量代换），
∴ME∥NF（内错角相等，两直线平行），
由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行，
故答案为：两直线平行，内错角相等，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，内错角相等，两直线平行，内错，平行．
点评 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能根据平行线的性质和角平分线定义求出∠EMN=∠FNM是解此题的关键．
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