Question

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）现将y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P₁，点P₁绕点B旋转180°得点P₂，点P₂绕点C旋转180°得点P₃，点P₃绕点D旋转180°得点P₄，又将点P₄绕点A旋转180°得点P₅，又将点P₅绕点B旋转180°得点P₆…，按此方法操作依次得到P₁，P₂，…，则点P₂₀₁₆的坐标是（2016，2）．

Answer 1

分析 由一般到特殊探究规律，即可解决问题．

解答 解：由题意P₁（2，0），P₂（2，-2），P₃（-6，0），P₄（4，2），P₅（-2，0），P₆（6，-2），P₇（-10，0），P₈（8，2），P₉（-6，0），P₁₀（10，-2），P₁₁（-14，0），P₁₂（12，2），P₁₃（-10，0），P₁₄（14，-2）…
由此发现序号是奇数的点在x轴上，序号是4的倍数的点在直线y=2上，其余的点在直线y=-2上，
∵2016÷4=504．
∴P₂₀₁₆的坐标为（2016，2）．
故答案为（2016，2）．

点评 本题考查坐标与图形的变化-旋转，规律型-点的坐标，解题的关键是从一般到特殊探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．