题目内容
13．
如图所示，AB=CF=15cm，等腰Rt△ABC以3m/s的速度沿直线向正方形GDEF移动，直到AB与DE重合时才停止（开始C与G重合），设x s时，等腰Rt△ABC与正方形GDEF重叠部分的面积为y m2．（1）几秒后，线段AB与GF重合？几秒后，线段AB与DE重合？
（2）写出y与x的关系表达式；
（3）当重叠面积是正方形面积的$\frac{1}{3}$时，三角形移动了多长时间？
分析 （1）根据时间=$\frac{路程}{速度}$即可求得．
（2）按照x的取值范围分为当0≤x＜5时，当5≤x≤10时，分段根据重合部分的图形求面积；
（3）根据（2）的分段函数，分别令y=$\frac{1}{3}$×15×15，列方程求x的值，再根据x的取值范围进行取舍．
解答 
解：（1）∵BC=15，BD=BC+CD=30，$\frac{15}{3}$=5，$\frac{30}{3}=10$，
∴5秒后，线段AB与GF重合，10秒后线段AB与DE重合．
（2）①0＜x＜5时，如图1，由题意GC=MG=3t，y=$\frac{1}{2}•3x•3x$=$\frac{9}{2}$x2，
5≤x≤10时，如图2，由题意CD=DM=3x-15，BD=BC-CD=15-（3x-15）=30-3x，
y=$\frac{1}{2}$（3x-15+15）•（30-3x）=-$\frac{9}{2}$x2+45x．
（3）由题意$\frac{9}{2}$x2=$\frac{1}{3}$×15×15，解得x=$±\frac{5\sqrt{6}}{3}$，
∵x＞O，
∴x=$\frac{5\sqrt{6}}{3}$，
或-$\frac{9}{2}$x2+45x=$\frac{1}{3}$×15×15，
解得到x=$\frac{15+5\sqrt{3}}{3}$或（$\frac{15-5\sqrt{3}}{3}$舍弃），
∴当重叠面积是正方形面积的$\frac{1}{3}$时，三角形移动了$\frac{5\sqrt{6}}{3}$s或$\frac{15+5\sqrt{3}}{3}$s．
点评 本题考查了根据实际问题列函数关系式、正方形的性质及等腰直角三角形的性质，关键是根据图形的特点，分段求函数关系式．
一个立体图形的三视图如图所示，若π取3，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的体积为9．
已知在∠MON中，A，B分别为ON，OM上一点．