题目内容

10．如图，方格图中小正方形的边长为1．将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形（不重叠无缝隙），那么所拼成的这个正方形的边长为$\sqrt{6}$．

分析 先求得阴影部分的面积，然后依据正方形的边长等于面积的算术平方根求解即可．

解答 解：阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$×（3+1）×1+$\frac{1}{2}$×（3+1）×2=6．
∴正方形的边长=$\sqrt{6}$．
故答案为：$\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查的是算术平方根的性质，求得正方形的面积是解题的关键．

练习册系列答案
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20．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使AB=2AD，连接DE、DF、AE、EF，AF与DE交于点O．
（1）试说明AF与DE互相平分；
（2）若AB=8，BC=12，求DO的长．
1．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，AC的中点，当∠BAC=90°时，想一想，四边形AEDF是什么特殊的四边形？证明你的结论．
18．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．
（1）求证：EF∥AC；
（2）若∠ABC=56°，∠ADB=120°，求∠AFE的度数．
5．图形变换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，连接CD．探索发现：
（1）如图①，BC与BD的数量关系是BC=BD；
猜想验证：
（2）如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；
拓展延伸：
（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系．
15．如图，已知⊙O1与⊙O2交于A，B，D为⊙O1上一点，DA，DB交⊙O2于E，F，EF交⊙O1于M，N，求证：DM=DN．（提示：连接AB、AN）
2．在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解集办法进行了认真思考：

小亮发现：可能证法的实质是用中心对称的方法来构造全等三角形
请你利用小亮的发现解决下列问题：
（1）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．
请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程；
证明：
延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，
在△BDF和△CDM中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDF=∠CDM}\\{DF=DM}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CDM（SAS）．
∴MC=BF，∠M=∠BFM．
∵EA=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠AFE=∠BFM，
∴∠M=∠MAC，
∴AC=MC，
∴AC=BF；．

（2）解决问题：如图3，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，过点D、E作DF∥EG，分别交BC于F、G，过点A作MN∥BC，分别与FD、GE的延长线交于M、N，则四边形MFGN周长的最小值是10$\sqrt{2}$+8．
19．如图，线段AB=8cm，M为线段AB的中点，C为线段MB上一点，且MC=2cm，N为线段AC的中点，则线段MN的长为（　　）
A．1B．2C．3D．4
20．小红去水果店买苹果，店内一欧四种苹果，各品种的单价如下表所示：
 苹果品种 A B C D
 单价（元/千克） 19 12.4 9 7
回家后，小红根据买的情况看列了一个方程50-12.4x-9（4-x）=3.8（设购买B品种的苹果x千克），像考考妈妈，下列说法与实际购买信息不符合的是（　　）
A．一共买了4千克苹果B．（4-x）表示买C品种苹果的千克数
C．没有买A，D品种的苹果D．本次购买苹果共支出50元

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