Question

18．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．
（1）求证：EF∥AC；
（2）若∠ABC=56°，∠ADB=120°，求∠AFE的度数．

Answer 1

分析 （1）利用等角对等边证明BE=DE，然后证得DE=AF且DE∥AF，据此即可证得四边形AFED是平行四边形，再根据平行四边形的定义证得EF∥AC；
（2）求得∠ADE的度数，然后根据平行四边形的对角相等即可求解．

解答 解：（1）∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，
又∵BD是△ABC的平分线，即∠ABD=∠DBC，
∴∠BDE=∠DBE，
∴BE=DE，
又∵BE=AF，
∴DE=AF，
又∵DE∥AF，
∴四边形AFED是平行四边形，
∴EF∥AC；
（2）∵∠BDE=∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×56°=28°，
又∵∠ADB=120°，
∴∠ADE=120°+28°=148°，
∵四边形AFED是平行四边形，
∴∠AFE=∠ADE=148°．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，证明DE=AF是解题的关键．