Question

9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母：（保留作图痕迹，不写作法）
①作∠DAC的平分线AM；
②连接BE并延长交AM于点F；
（2）求证：AF∥BC且AF=BC．

Answer 1

分析 （1）理由尺规作出∠DAC的平分线AM即可，连接BE延长BE交AM于F．
（2）只要证明△AEF≌△CEB即可解决问题．

解答 解：（1）如图所示，AM即为所求，BE的延长线交AM于F．

（2）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，
∵∠DAC=2∠FAE，
∴∠C=∠FAC，
∴AF∥BC，
∵E是AC中点，
∴AE=EC，
在△AEF和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAE=∠C}\\{AE=CE}\\{∠AEF=∠BEC}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△CEB，
∴AF=BC．

点评 本题考查基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是掌握基本作图的方法，熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．