Question

19．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，
（1）作斜边AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接BE，请写出图中所有的全等三角形（不需要证明）

Answer 1

分析 （1）分别以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，然后证明∠DBE=∠EBC=30°，再证明△ADE≌△BDE，△DBE≌△CBE．

解答 解：（1）如图所示：

（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=EB，AD=DB，
∴∠A=∠ABE=30°，
∴∠BEC=60°，
∵∠C=90°，
∴∠EBC=30°
在△ADE和△BDE中$\left\{\begin{array}{l}{AD=BD}\\{DE=DE}\\{AE=BE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BDE（SSS），
在△BDE和△BCE中$\left\{\begin{array}{l}{∠DEB=∠C=90°}\\{∠DBE=∠CBE}\\{EB=EB}\end{array}\right.$，
∴△DBE≌△CBE（AAS），
∴△ADE≌△BCE．

点评 此题主要考查了基本作图和全等三角形的判定，关键是正确做出图形，掌握全等三角形的判定定理．