Question

12．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别是E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，则BP的取值范围是（　　）

• A． $\sqrt{5}≤BP≤5$
• B． 2≤BP≤6
• C． $\sqrt{5}≤BP≤6$
• D． $2≤BP≤5\sqrt{3}$

Answer 1

分析 要使折痕始终与边AB，AD有交点，就要找到F与D重合，E与B重合时对应BP的长即可，由折叠可得结论．

解答 解：当F与D重合时，如图1，
由折叠得：AD=AP=10，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，
∵AB=DC=6，
在Rt△PDC中，PC=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴BP=10-8=2；
当E与B重合时，如图2，
由折叠得：AB=BP=6，
综上所述，BP的取值范围是：2≤BP≤6；
故选B．

点评 本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，注意利用数形结合的思想，与折叠的性质相结合，使问题得以解决．