如图.?ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点P是四边形外一点.且PA⊥PC.PB⊥PD.垂足为P.且PA2+PC2=PB2+PD2．求证:四边形ABCD为矩形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为P，且PA²+PC²=PB²+PD²．求证：四边形ABCD为矩形．

分析由勾股定理得到AC=DB，然后再根据对角线相等的平行四边形是矩形可得结论．

解答证明：∵PA⊥PC，PB⊥PD，
∴△APC和△BPD都是直角三角形，且∠APC=∠BPD=90°，
又PA²+PC²=PB²+PD²．
∴AC=BD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．

点评此题主要考查了矩形的判定，以及勾股定理，关键是掌握对角线相等的平行四边形是矩形．

练习册系列答案

课课通课程标准思维方法与能力训练系列答案

14．

如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，，
∴∠CDA=90°，∠DAB=90° （垂直定义）．
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4 （等角的余角相等），
∴DF∥AE （内错角相等，两直线平行）．

11．

如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，点P，Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为$\frac{24}{5}$．

18．

学校计划在七年级学生中开设4个信息技术应用兴趣班，分别为“无人机”班，“3D打印”班，“网页打印”班，“电脑绘画”班，规定每人最多参加一个班，自愿报名，根据报名的情况绘制了下面统计图，请回答问题．
（1）报名参加兴趣班得到人数80人；统计表中的a=0.3，b=0.05；
（2）直接将统计图补充完整；
（3）为了均衡班级人数，在“电脑绘画”班中至少动员几人到“3D打印”班，才能使“电脑绘画”班人数不超过“3D打印”班人数的2倍．

七年级兴趣班报名情况统计表

兴趣班名称	频率
“无人机”	a
“3D打印”	b
“网页设计”	0.25
“电脑绘画”	0.4
合计	1

a³•a³=2a³

（a²）³=a⁶

15．一家游泳馆的游泳收费标准为25元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

会员年卡类型	办卡费用（元）	每次游泳收费（元）
A类	50	20
B类	150	15
C类	300	10

例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+20×20=450元，若一年内在该游泳馆消费500元，则游泳次数最多的办卡方式是（　　）

12．

如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别是E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，则BP的取值范围是（　　）

7．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BOC=120°，则∠BAC的度数为（　　）

试题分类