Question

如图，在△ABC中，AD是中线，G是AD上一点，AG=2GD，CF∥AB，CE∥AC，分别交BC于点F、E．
（1）若△GFE的周长为5.5，求△ABC的周长；
（2）若BC=6，△ABC的边BC上的高为5，求△GFE的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,三角形的重心

专题：

分析：（1）易证△ABC∽△GFE，由相似三角形的性质：周长之比等于相似比即可求出△ABC的周长；
（2）由（1）可知△ABC∽△GFE，由相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可求出△GFE的面积．

解答：解：（1）∵GE∥AC，
∴∠C=∠GEF，
∵CF∥AB，
∴∠B=∠GFE，
∴△ABC∽△GFE，
∵AG=2GD，
∴GD：AD=GF；AB=1：3，
∴△ABC周长为5.5×3=16.5；
（2）∵△ABC∽△GFE，
∴

S△ABC

S△GEF

=9，
S_△ABC=

1

2

×5×6=15，
∴S_△GEF=

1

9

S_△ABC=

15

9

=

5

3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟记各种判定三角形相似的方法和各种相似的性质．