Question

如图，在△ABD中，∠D=90°，点E是AB中点，BC⊥AB，且EC∥AD交BD于点F，若AB=4，BC=2

2

，则EF的长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：首先利用勾股定理求出CE的长，由已知条件易证△ABD∽△ECB，根据相似三角形的性质可求出AD的长，因为EC∥AD，E为AB中点，所以EF为△ADB的中位线，进而可求出EF的长．

解答：解：∵BC⊥AB，
∴∠EBC=90°，
∵AB=4，点E是AB中点，
∴BE=2，
∴CE=

BC2+BE2

=2

3

，
∴∠D=∠EBC=90°，
∵EC∥AD交BD于点F，
∴∠A=∠CEB，
∴△ABD∽△ECB，
∴AD：BE=AB：CE，
∵AB=4，CE=2

3

，
∴AD：2=4：2

3

，
∴AD=

4 3

3

，
又∵因为EC∥AD，E为AB中点，
∴EF为△ADB的中位线，
∴EF=

1

2

AD=

2 3

3

，
故答案为：

2 3

3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及三角形中位线的判定和性质，题目的综合性较强，难度中等．