Question

等腰△ABC中，AB=AC=10，S_△ABC=30，求底边BC．（分类讨论）

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：首先利用三角形面积求法得出EC的长，再利用勾股定理得出AE以及BC的长．

解答：解：如图1，过点A作AD⊥BC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，
∵AB=AC=10，S_△ABC=30，
∴

1

2

×EC×AB=30，
解得：EC=6，
∴AE=

AC2-EC2

=8，
∴BE=2，
∴BC=

22+62

=2

10

．
如图2，过点C作CE⊥AB于点E，
∵AB=AC=5，S_△ABC=7.5，
∴

1

2

×EC×AB=30，
解得：EC=6，
∴AE=

AC2-EC2

=8，
∴BE=8+10=18，
∴BC=

182+62

=6

10

．
综上所述，BC的长是2

10

或6

10

．

点评：此题主要考查了勾股定理以及三角形面积，得出EC的长是解题关键．