Question

3．请先阅读下面与绝对值相关的材料，再解答问题．
【材料】同学们通过对绝对值的学习，知道“|a|”的几何意义是在数轴上表示数a的点与原点之间的距离（|a|=|a-0|）．又如式子，“|5-2|”，它在数轴上的意义是表示5的点与表示2的点之间的距离．

（1）式子“|a-2|”在数轴上的意义是表示a的点与表示2的点之间的距离，若“|a+2|”在数轴上的以意义是表示a的点与表示-2的点之间的距离．；
（2）若|a+2|=4，则a=2或-6；
（3）已知等式|a+2|+|a-2|=4，则满足此等式的整数a有5个，分别是-2，-1，0，1，2；
（4）当|a+2|+|a-2|取最小值时，a的取值范围是-2≤a≤2．

Answer 1

分析 （1）根据“|5-2|”，它在数轴上的意义是表示5的点与表示2的点之间的距离进行回答即可；
（2）|a+2|=4的意义是到表示-2的点的距离是4的点的坐标；
（3）|a+2|+|a-2|=4的意义是表示到表示2和表示-2的点的距离之和是4的点的坐标；
（4）当点a位于2与-2之间时，点代数式有最小值．

解答 解：（1）“|a-2|”在数轴上的意义是表示a的点与表示2的点之间的距离；“|a+2|”在数轴上的意义是表示a的点与表示-2的点之间的距离；
（2）∵|a+2|=4的意义是到表示-2的点的距离是4的点的坐标，在数轴当到表示-2的点的距离为4的点有两个它们是2和-6，
∴a=2或a=-6．
（3）∵|a+2|+|a-2|=4的意义是表示数轴上到表示2和表示-2的点的距离之和是4的点的坐标，
∴符合条件的点由无数个，其中整数有-2，-1，0，1，2，共五个．
（4）|a+2|+|a-2|表示数轴到表示2与表示-2的点距离之和，由两点之间线段最短可知：当-2≤a≤2时，|a+2|+|a-2|有最小值．
故答案为：（1）表示a的点与表示2的点之间的距离；“|a+2|”在数轴上的意义是表示a的点与表示-2的点之间的距离；（2）2或-6；（3）5；-2，-1，0，1，2；（4）-2≤a≤2．

点评 本题主要考查的是绝对值的定义的应用，理解并应用绝对值的定义是解题的关键．