Question

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S_△AOB=4，则k的值是（　　）

• A、

  2

  5

• B、-

  2

  3

• C、-

  2

  5

  或

  2

  3

• D、

  2

  5

  或-

  2

  3

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：先表示出B点坐标为（-

b

k

，0）；再把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2-k，然后根据三角形面积公式得到

1

2

|-

b

k

|•2=4，即|

b

k

|=4，所以|

2-k

k

|=4，然后解方程即可．

解答：解：把y=0代入y=kx+b得kx+b=0，解得x=-

b

k

，所以B点坐标为（-

b

k

，0）；
把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2-k，
∵S_△AOB=4，
∴

1

2

|-

b

k

|•2=4，即|

b

k

|=4，
∴|

2-k

k

|=4，
解得k=

2

5

或-

2

3

．
故选D．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．