Question

如图，四边形OABC是正方形，点B的坐标是（6，6），D是边OA的中点，E是对角线OB上的一点，若AE+DE最小，则点E的坐标是（　　）

• A、（5，5）
• B、（4，4）
• C、（3，3）
• D、（2，2）

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质,正方形的性质

专题：

分析：根据正方形的性质，点A、C关于OB对称，连接CD，根据轴对称确定最短路线问题，CD与OB的交点即为使AE+DE最小的点E，根据点B的坐标求出OB的长度，再根据△BCE和△ODE相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出

BE

OE

=

BC

OD

=2，然后求出OE的长度，过点E作EF⊥OA于F，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠AOB=45°，判断出△OEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OF、EF，最后写出点E的坐标即可．

解答：解：∵四边形OABC是正方形，
∴点A、C关于OB对称，
连接CD，则CD与OB的交点即为使AE+DE最小的点E，
∵点B的坐标是（6，6），
∴OB=

62+62

=6

2

，
∵D是边OA的中点，
∴BC=OA=2OD，
∵BC∥OA，
∴△BCE∽△ODE，
∴

BE

OE

=

BC

OD

=2，
∴OE=6

2

×

1

1+2

=2

2

，
过点E作EF⊥OA于F，
∵∠AOB=45°，
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴OF=EF=2

2

×

2

2

=2，
∴点E的坐标为（2，2）．
故选D．

点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质以及轴对称确定最短路线的方法确定出点E的位置并求出OE的长度是解题的关键．