Question

如图，在△ABC中，E是AB边上的点，DE⊥BC于D，连接AD，EC相交于点F，且AD=AC，∠B=∠ECB．
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若AC=2，求FD的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：（1）由AD=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，利用两对对应角相等的三角形相似即可得证；
（2）由（1）结论，利用相似三角形对应边成比例列出关系式，根据D为BC的中点，由AC的长求出FD的长即可．

解答：（1）证明：∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACB，
∵∠B=∠ECB，
∴△ABC∽△FCD；

（2）解：∵△ABC∽△FCD，且D为BC中点，即BC=2CD，
∴

CD

BC

=

FD

AC

，即

1

2

=

FD

2

，
则FD=1．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．