题目内容
2014年3月8日马来西亚航班MH370失去联络，引起全世界的特别关注，来自各国搜救船队积极搜救，只为找到失联客机的相关线索．据报道3月22日在南印度洋某海域发现疑似飞机残骸，我国搜救队在接到信息后，立即制定相应搜救计划，并进行模拟，以提高搜救能力，如图是我国某搜救船队中甲、乙两组模拟海上搜救的示意图．已知甲在A点，乙在B点，其中点A位于点B南偏西75°处，AB=100海里，现在乙发现在它北偏西60°方向的点C处有疑似残骸，立即通知甲一起调查，并沿BC方向以12海里/小时前行，甲在接到通知后，调整位置，发现C在其北偏东45°方向，于是以20海里/小时的速度前往与乙汇合会合，请你计算，甲、乙能否同时到达C处？（参考数据：| 2 |
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考点：解直角三角形的应用-方向角问题
专题：
分析：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x，根据AB=100海里，即可列方程求得x的值，进而求得AC和BC的长，从而求得二者的时间，进行比较即可．
解答：
解：过C作CD⊥AB于点D．
在△ABC中，∠BAC=75°-45°=30°，∠ABC=180°-60°-75°=45°．
设CD=x，则AD=
x，BD=CD=x，AC=2x，BC=
x．
∵BC=100海里．
∴
x+x=100，
解得：x=50（
-1）≈50×（1.732-1）=36.6（海里），
∴AC=2x=73.2（海里），BC=
x≈1.414×36.6=51.7524≈51.75（海里）．
则甲从A到C的时间是：73.2÷20=3.66（小时），
乙从B到C的时间是：51.75÷12≈4.31（小时）．
则甲、乙不能同时到达C处．
解：过C作CD⊥AB于点D．在△ABC中，∠BAC=75°-45°=30°，∠ABC=180°-60°-75°=45°．
设CD=x，则AD=
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∵BC=100海里．
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解得：x=50（
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∴AC=2x=73.2（海里），BC=
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则甲从A到C的时间是：73.2÷20=3.66（小时），
乙从B到C的时间是：51.75÷12≈4.31（小时）．
则甲、乙不能同时到达C处．
点评：本题主要考查了方向角含义，结合实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值是（ ）
A、
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B、-
| ||||
C、-
| ||||
D、
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如图，己知平面上有四点A、B、C、D．
作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°得到△A2B2C2．
如图，有一面旧墙长为15m，用总长为24m的篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，且花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，设垂直于墙的边AB长为x m，平行于墙的边BC长为y m．