Question

6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若AD⊥BC，∠CAE=65°，∠E=70°，则∠BAC的大小为85度．

Answer 1

分析 先根据旋转的性质得∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，再根据垂直的定义得∠AFC=90°，则利用互余计算出∠CAF=90°-∠C=20°，所以∠DAE=∠CAF+∠EAC=85°，于是得到∠BAC=85°．

解答 解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，
∵AD⊥BC，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAF=90°-∠C=90°-70°=20°，
∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=20°+65°=85°，
∴∠BAC=∠DAE=85°．
故答案为：85．

点评 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．