Question

17． 如图，已知点A在双曲线y=$\frac{8}{x}$上，AB⊥x轴于点B，连接OA交双曲线y=$\frac{k}{x}$于点D，若OD=AD，则k的值为2．

Answer 1

分析 设A（x，y），根据点A在双曲线y=$\frac{8}{x}$上得出xy=8．由OD=AD，得出D是线段OA的中点，利用线段中点坐标公式得到D（$\frac{1}{2}$x，$\frac{1}{2}$y），由双曲线y=$\frac{k}{x}$过点D，得出k=$\frac{1}{2}$x•$\frac{1}{2}$y=2．

解答 解：设A（x，y），则xy=8．
∵OD=AD，
∴D是线段OA的中点，
∴D（$\frac{1}{2}$x，$\frac{1}{2}$y），
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$过点D，
∴k=$\frac{1}{2}$x•$\frac{1}{2}$y=$\frac{1}{4}$xy=$\frac{1}{4}$×8=2．
故答案为2．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，那么点的坐标满足函数解析式．也考查了线段的中点坐标公式．得出D点坐标是解题的关键．