Question

6．红红有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中只有两把钥匙能打开对应的两把锁，用列表法或树状图求概率．
（1）若取一把钥匙，求红红一次打开锁的概率．
（2）若取两把钥匙，求红红恰好打开两把锁的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，进一步得到取一把钥匙，红红一次打开锁的概率；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，进一步得到取两把钥匙，红红恰好打开两把锁的概率．

解答 解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，
画树状图得：

可得共有8种等可能的结果；
∵一次打开锁的有2种情况，
∴一次打开锁的概率为：$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$；
（2）分别用A、B、C、D表示钥匙，
画树状图得：

可得共有12种等可能的结果；
∵恰好打开两把锁的有2种情况，
∴恰好打开两把锁的概率为：$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．