Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数y=

1

2

x的图象相交于点（2，a）．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）首先利用待定系数法求出a的值，进而得到交点坐标，然后再利用待定系数法把（-1，-5）与（2，1）代入一次函数y=kx+b计算出k、b的值，进而得到一次函数表达式；
（2）根据一次函数解析式可得y=2x-3与y轴交点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出三角形面积．

解答：解：（1）∵正比例函数y=

1

2

x经过点（2，a），
∴a=

1

2

×2=1，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5）与（2，1），
∴

-k+b=-5 2k+b=1

，
∴解得

k=2 b=-3

，
∴y=2x-3；

（3）如图：
S=

1

2

×3×2=3．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及三角形的面积计算，关键是正确得到交点的坐标，求出一次函数解析式．