Question

如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=

 

度．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：由DF=DE，CG=CD，得出∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，再由三角形的外角的意义得出∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E，∠ACB=∠CDG+∠CGD=2∠CDG，从而得出∠ACB=4∠E，进一步求得答案即可．

解答：解：∵DF=DE，CG=CD，
∴∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，
∵GDC=∠E+∠DFE，∠ACB=∠CDG+∠CGD，
∴GDC=2∠E，∠ACB=2∠CDG，
∴∠ACB=4∠E，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠E=60°÷4=15°．
故答案为：15．

点评：此题考查等边三角形和等腰三角形的性质以及三角形外角的意义．