Question

7．设a=t+2，b=t+3，c=t+4，则a²+b²+c²-ab-ac-bc=3．

Answer 1

分析 利用已知条件可得到a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，再利用配方法得到原式=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵a=t+2，b=t+3，c=t+4，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc）
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=$\frac{1}{2}$[（-1）²+（-1）²+2²]
=$\frac{1}{2}$（1+1+4）
=3．
故答案为3．

点评 本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．