Question

7．如图，一条抛物线与x轴的交点为A、B两点，其顶点P在折线C-D-E上运动．若C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3、4）、（3，1），点B横坐标的最小值为1，则点A横坐标的最大值为2．

Answer 1

分析 抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变．首先，当点B横坐标取最小值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点A横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到E点，结合前面求出的二次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最大值．

解答 解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（-1，4），
设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）²+4，
代入点B坐标，得0=a（1+1）²+4，
解得：a=-1，
即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=-（x+1）²+4．
当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），
则此时抛物线的解析式：y=-（x-3）²+1=-x²+6x-8=-（x-2）（x-4），
即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），
故点A的横坐标的最大值为2．
故答案为2．

点评 此题考查了二次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移过程中形状并没有发生变化，改变的是顶点坐标．注意抛物线顶点所处的C、E两个关键位置，前者能确定函数解析式、后者能得到要求的结果．