题目内容

1．先化简，再求值：$\frac{x-4}{x-1}$÷（x+1-$\frac{15}{x-1}$），其中x=-8sin30°+2cos45°．

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-4}{x-1}$÷$\frac{{x}^{2}-16}{x-1}$=$\frac{x-4}{x-1}$•$\frac{x-1}{（x+4）（x-4）}$=$\frac{1}{x+4}$，
当x=-8sin30°+2cos45°=-4+$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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11．请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数-2，4，-6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是8×6÷[（-2）-（-4）]=24（只写一种）
12．已知在△ABC中，点D，E分别在线段AB，BC上，DE⊥BC于E，点P在直线AB上运动，PF⊥BC于F（点F不与B，C重合），过点F作FG∥AB，交直线AC于G．
（1）如图1，当点P在线段AB上时，求证：∠BDE=∠PFG；
（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，按要求将图补充完整，并说明∠BDE和∠PFG之间的数量关系．
（3）当点P在BA的延长线上时，请直接写出∠BDE和∠PFG的数量关系：∠BDE=∠PFG．
9．计算：（π-3）0+|$\sqrt{2}$-2|+$\sqrt{10}$÷$\sqrt{5}$-1-2．
16．为了考查学生的综合素质，九年级毕业生统一参加理化生实践操作科目考试．根据我市实际情况，市教育局决定：理化生实践考察科目命制24题，分4个试题单元，每个单元内含6道理化生实验操作题．即：物理3题；化学2题；生物1题．小聪与小明是某实验中学九年级的同班同学，在三月份举行的理化生考试中，他们同时抽到同一个试题单元，且每个同学都是在同一个试题单元里随机抽取一题．
（1）小聪抽到物理学科科目可能性有多大？
（2）用列表法或树状图，求他俩同时抽到生物的概率是多少？
6．（1）计算：$\sqrt{9}$+（$\frac{1}{2017}$）0+|-1|．
（2）计算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{9}^{2}}$）（1-$\frac{1}{1{0}^{2}}$）．
13．下面是小明化简分式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：$\frac{2}{x+2}$-$\frac{x-6}{{x}^{2}-4}$-$\frac{2（x-2）}{（x+2）（x-2）}$-$\frac{x-6}{（x+2）（x-2）}$     第一步
=2（x-2）-x+6                                       第二步
=2x-4-x+6                                             第三步
=x+2                                                     第四步
（1）小明的解法从第二步开始出现错误；
（2）对此分式进行化简．
10．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．
（Ⅰ）线段AB的长为2$\sqrt{5}$．
（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求．
11．某商场二楼摆出一台游戏装置如图所示，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物，等可能地向左或向右边落下．
（1）若乐乐投入一个小球，则小球落入B区域的概率为$\frac{1}{2}$．
（2）若乐乐先后投两个小球，求两个小球同时落在A区域的概率．

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