Question

9．如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，射线BE交CD的延长线于点F，连接AF，BD
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）求证：四边形ABDF是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠ABE=∠DFE，AE=DE，由AAS证明△ABE≌△DFE即可；
（2）由全等三角形的性质得出AB=DF，即可证出四边形ABDF是平行四边形；

解答 （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD．
∵点F在CD的延长线上，
∴FD∥AB．
∴∠ABE=∠DFE．
∵E是AD中点，
∴AE=DE．
在△ABE和△DFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠DFE}\\{∠BEA=∠DEF}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DFE（AAS）；

（2）证明：∵△ABE≌△DFE，
∴AB=DF．
∵AB∥DF，AB=DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．

点评 此题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质．此题难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键．