Question

15．计算：（$\frac{2}{3}$）^-2+$\sqrt{18}$-2cos45°+|2$\sqrt{2}$-3|．

Answer 1

分析 首先根据算术平方根、负整数指数幂的运算方法，以及45°的三角函数值，还有绝对值的求法计算，然后根据加法交换律和加法结合律，求出算式（$\frac{2}{3}$）^-2+$\sqrt{18}$-2cos45°+|2$\sqrt{2}$-3|的值是多少即可．

解答 解：（$\frac{2}{3}$）^-2+$\sqrt{18}$-2cos45°+|2$\sqrt{2}$-3|
=$\frac{9}{4}+3\sqrt{2}-2×\frac{\sqrt{2}}{2}+3-2\sqrt{2}$
=$\frac{9}{4}+3\sqrt{2}-\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}$
=（$\frac{9}{4}+3$）+（3$\sqrt{2}-\sqrt{2}-2\sqrt{2}$）
=5$\frac{1}{4}+0$
=$5\frac{1}{4}$

点评 （1）此题主要考查了算术平方根的含义以及求法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°等特殊角的三角函数值．