Question

如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点 A(m，－2)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

(3)若双曲线上点C(2，n)沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设反比例函数的解析式为． 　　∵A(m，－2)在y＝2x上，∴－2＝2m，∴m＝－1，∴A(－1，－2)，　1分 　　又点A在上，∴，∴k＝2． 　　∴反比例函数的解析式为．　3分 　　(2)－1＜x＜0或x＞1；　5分 　　(3)四边形OABC是菱形．　6分 　　证明：∵A(－1，－2)，∴OA＝．　7分 　　由题意知：CB∥OA且CB＝，∴CB＝OA　8分 　　∵C(2，n)在上，∴，∴C(2，1)． 　　∴OC＝，　9分 　　∴OC＝OA，∴四边形OABC是菱形．　10分