Question

9．如图，把BC=8，AB=4的矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长．

Answer 1

分析 由折叠得出EF⊥AC、AO=CO=$\frac{1}{2}$AC，证△AOE∽△CBA得$\frac{OE}{AB}$=$\frac{AO}{BC}$，求出OE的长即可得出答案．

解答 解：∵AB=4、BC=8，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC，AO=CO，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，且∠B=90°，
∴∠OAE=∠BCA，
∵∠AOE=∠B=90°，
∴△AOE∽△CBA，
∴$\frac{OE}{AB}$=$\frac{AO}{BC}$，即$\frac{OE}{4}=\frac{2\sqrt{5}}{8}$
∴OE=$\sqrt{5}$，
故EF=2OE=2$\sqrt{5}$．

点评 此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，解答本题的关键是判断出△AOE∽△CBA，利用相似三角形的性质得出OE的长．