Question

如图△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠CAD交BC于E，若∠C=60°，则∠DEA=

 

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Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据直角三角形两锐角互余可得∠CAD=90°-∠C，再利用三角形的内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠CAE，然后根据∠EAD=∠CAE-∠CAD计算即可得解．

解答：解：∵AD是BC边上的高，∠C=60°，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°；
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠CAE=∠DAE=

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∠DAC=15°，
∴∠DEA=∠CAE+∠C=15°+60°=75°．
故答案为：75°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．