题目内容

计算：
（1）（π-3）0-(
1
2
)-1+（-5）3÷（-5）2；
（2）（2m-3）（2m+3）．
考点：整式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂
专题：
分析：（1）先算0指数幂，负指数幂，以及同底数幂的除法，再算加减；
（2）利用平方差公式计算．
解答：解：（1）原式=1-2+（-5）
=-6；
（2）原式=4m2-9．
点评：此题考查整式的混合运算，掌握整式的计算方法和计算公式是解决问题的关键．
练习册系列答案
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解下列方程：
（1）
30
x
=
20
x+1

（2）
1
x-3
=
2-x
x-3
+2．
如图，抛物线与x轴交于点B（-2，0）、C（4，0），与y轴正半轴交于点A，且tan∠ABC=2．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）?DEFG的一边DG在线段BC上，另两个顶点E、F分别在线段AC和线段AB上，且∠EFG=∠ABC，若点D的坐标为（m，0），?DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）点N在线段BC上 运动，连接AN，将△ANC沿直线AC翻折得到△AN′C，AN′与抛物线的另一个交点为M，若点M恰好将线段AN′分成 1：3两部分，求点N的坐标．
如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，
求证：BE=DF．
如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=
3
4
，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（-2，6）
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；
（3）将抛物线向上平移k个单位（k可以为负数，即向下平移-k个单位）若平移后的抛物线与四边形ODAB的四边恰好只有两个公共点时，求实数k的取值范围．
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s，过点P作PE∥AC交DC于点E，同时，点Q从点C出发沿CB方向，在射线CB上匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、QE，PQ与AC交与点F，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．
（1）当t为何值时，四边形PFCE是平行四边形；
（2）设△PQE的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使得△PQE的面积为矩形ABCD面积的
9
32
；
（4）是否存在某一时刻t，使得点E在线段PQ的垂直平分线上．
如图1是一种机械装置，直线BC为地面，所在等边△ABC是固定支架，机械臂AD以A为圆心，进行摆动，同时，机械臂DM以D为圆心转动．

已知：A距地面高度是5.9米，AD长4米，DM长1米，
（1）这个机械运动时，请直接写出：AM的最大值是
 
；
（2）若AM与⊙D相切，求A、M的距离；
（3）如图2，若机械臂从AD1的位置旋转60°后到AD2的位置，此时∠AD2C=150°，且D2C=3，求BD2的长，并直接写出这个旋转过程中BM的最小值．
图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
（1）将图①中所得的四块长为a，宽为b的小长方形拼成一个正方形（如图②）．请利用图②中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是
 
；
（2）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知m+n=8，mn=7，则m-n=
 
；
（3）将如图①所得的四块长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在长方形ABCD的内部（如图③），未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．若左下角与右上角的阴影部分的周长之差为4，且小长方形的周长为8，则每一个小长方形的面积为
 
．
如图△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠CAD交BC于E，若∠C=60°，则∠DEA=
 
．

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