Question

9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一点，EF∥BC交CD于点F，AE：EB=1：2，AD=10，BC=25，求EF的长．

Answer 1

分析 作辅助线AG∥DC交BC于点G，交EF于点H，然后根据平行四边形的性质和三角形相似的知识可以求得EF的长，本题得以解决．

解答 解：作AG∥DC交BC于点G，交EF于点H，如右图所示，
∵AD∥BC，AG∥DC，EF∥BC，AD=10，
∴四边形AGCD是平行四边形，四边形FHGC是平行四边形，
∴AD=HF=GC=10，
∵EF∥BC，GC=10，BC=25，
∴△AEH∽△ABG，BG=15，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{EH}{BG}$，
∵AE：EB=1：2，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{1}{3}=\frac{EH}{15}$，
解得，EH=5，
∴EF=EH+HF=5+10=15，
即EF的长是15．

点评 本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用三角形相似和平行四边形的性质解答．