Question

15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，斜边BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接CE，若AE=3，BE=5，则BC的长为（　　）

• A． 8$\sqrt{5}$
• B． 6$\sqrt{5}$
• C． 4$\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质得到EC=EB=5，根据勾股定理计算即可．

解答 解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴EC=EB=5，
∴AC=$\sqrt{E{C}^{2}-A{E}^{2}}$=4，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
故选：C．

点评 本题考查的是线段垂直平分线线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．